透視投影(WarpPerspective) 與 仿射投影(WarpAffine) 實作範例代碼(source code)

他們指的是一個影像投射到不同視覺角度上的變化情況

透視投影

• 是3D的
• 投影完維持四邊形，直線還是直線但不再平行

可以查看那些鐵軌的圖片，會發現鐵軌越往遠處就會越靠近而不是平行的，儘管他們實際上是平行的，鐵軌的遠方就是透視點。(透視點也是繪圖困難的地方，尤其是人體很吃過往的經驗)

公式

假想有一張圖

把灰色的點固定不動，紅色的點任意你移動，圖片會跟紅點動，可以假想這是一個氣球的皮上面畫有圖像然後你對紅點任意 [移動or縮放] 的的概念。

仿射投影

• 是2D的
• 投影完會維持平行四邊形，原本平行的東西還是平行

公式其實與透視投影一樣，取前6個就是第三排Z直接不要了
一般表示方法會 m31=m32=0 m33=1
這樣一來一樣套原本的算法就不需要再除上Z了，式子帶入會被消除。

延續剛剛的概念，現在把紅點刪除一個(或者是說兩個點永遠同步移動)

他們永遠都會是平行四邊形，只是可能出現各種形狀

參考代碼

下面是程式核心的轉換代碼

轉換有分兩種，同一個矩陣可以是
原圖座標轉換到新圖座標，也就是一般看到的公式

另一種反轉是透過計算 反矩陣(逆矩陣) 而來的，詳細可以參考
https://www.wikiwand.com/zh-tw/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5

只是把它反過來而已，程式中我已經幫你寫上了。

有一點要注意的是，轉換過去再轉換回來會有一些誤差。

// 輸入 dst 座標, 反轉 scr 輸出.
void WarpPerspective_CoorTranfer_Inve(const vector<double>& HomogMat, double& x, double& y) {
    const double* H = HomogMat.data();
    const double i=x, j=y;

    x = (H[2] - H[8]*i) * (H[4] - H[7]*j) - 
        (H[1] - H[7]*i) * (H[5] - H[8]*j);
    y = (H[0] - H[6]*i) * (H[5] - H[8]*j) - 
        (H[2] - H[8]*i) * (H[3] - H[6]*j);

    double z = (H[1] - H[7]*i) * (H[3] - H[6]*j) - 
        (H[0] - H[6]*i) * (H[4] - H[7]*j);

    x /= z;
    y /= z;
}
// 輸入 scr 座標, 轉換 dst 輸出.
void WarpPerspective_CoorTranfer(const vector<double>& HomogMat, double& x, double& y) {
    const double* H = HomogMat.data();
    const double i=x, j=y;

    x = H[0]*i + H[1]*y +H[2];
    y = H[3]*i + H[4]*y +H[5];
    double z = H[6]*i + H[7]*y +H[8];

    x /= z;
    y /= z;

    //x=round(x);
    //y=round(y);
}

參考

• https://www.jianshu.com/p/44cfa0be7c0e
• http://blog.csdn.net/zchang81/article/details/73409974

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